首页 > 未分类 > 来来来考试期间需要换换脑子来点Brainstorming,来几道小题目玩玩哈。

来来来考试期间需要换换脑子来点Brainstorming,来几道小题目玩玩哈。


1. 一个材质均匀的筛子六面分别刻着1到6,你最多可以掷三次,每次你都可以选择直接获得相同与掷到筛子数值的钱(比如掷到3就拿三块钱),或者选择继续掷。请问:玩这个游戏的fair price是多少?

2. 还是刚才那个筛子,现在两个人玩,A先掷,然后B掷,只要A掷到6游戏就直接结束,A获胜,B玩真心话大冒险。请问:A获胜的概率是多少?

3. 现在有一堆1000块的石头,请你随意将它分成两堆,此时每堆的数量分别是X和Y,你得到X×Y块钱,接着你继续任意将这两堆石头分别再分成两堆,你同样继续获得相当于各两堆石头数量乘积的钱数,这样继续,直到所有石头被分成1000堆各一块的状况。请问:你估计你最多能拿到多少钱?

4. 大家都知道我话很多,有一天我一口气说了一百句话,这一百句话是这样的:第n句话说,在这一百句话里最多只有(n-1)句是真的。请问:我一共说了几句真话?

5. 许老师一次烤了三块Pizza,结果有一块两面全糊,一块一面是糊的,还有一块两面都金黄诱人完全没有糊,现在许老师想把三块Pizza叠在一起吃,他请罩杯达人随机帮他把Pizza叠好,接着他发现最上面的一块Pizza的上表面是糊的,请问:最上面这块Pizza的反面也是糊的的机率是多少?

P.S. 不是脑筋急转弯,请不要试图从出题漏洞中寻找答案。但是做出来你一定会觉得很好玩。

再P.S. 抢沙发不答题的男人木有小JJ,女人木有大MM。

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分类:未分类
  1. 2007年07月10日 @ 7:36 上午

    果然在这种情况下就没人抢沙发了
    5. 1/2
    楼主的最后一句话太毒了,寒一个

  2. 大头
    2007年07月10日 @ 12:06 下午

    人才阿……

  3. lei
    2007年07月10日 @ 1:45 下午

    哎。。。大家答题积极性果然比我想象的还低。。。赞一下许老师!虽然他答错了。。。

  4. 博文
    2007年07月10日 @ 4:41 下午

    4,99,对不?

  5. 博文
    2007年07月10日 @ 4:50 下午

    5,1/4,对不?

  6. 小kiss
    2007年07月10日 @ 4:51 下午

    第五题是2/3~~~哈哈哈~~~我也算错了的说>_<

  7. 博文
    2007年07月10日 @ 5:31 下午

    3,499500
    不管怎么分都是这个数字,妈的,算得我累死了,才发现被耍了!

  8. 博文
    2007年07月10日 @ 5:44 下午

    2,1/31,对不对?
    另外:第一题,你知道我的英语的,啥叫fair price啊?看不懂于是不算了,睡觉去了

  9. lei
    2007年07月10日 @ 6:41 下午

    哈哈,小西你果然是闲人一个。。。我看看你的答案哦。。。4不是99。。。这道题冰雪聪明的Dr.Long答对了,果然是逻辑人。5不是1/4。。。我说下为什么说是2/3:两面都糊的Pizza比只有一面糊的Pizza上表面是糊的的概率大一倍,所以最上面是糊的实际上是一下三种等概率情况中的一种:两面糊Pizza的A表面、两面糊Pizza的B表面,以及一面糊Pizza的糊的那一面。所以最上面这块Pizza是两面糊Pizza的概率是2/3。这道题其实跟一道很有名的Game Show Problem有些类似,那道题目曾经在美国引起无数学生大讨论,算错的人包括
    University of Michigan、

    University of Florida、U.S. Army Research Institute等等众多学校的Ph.D.,有兴趣的人可以去这个网址看看:http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html3的确是499500!!!而且这道是我想了很久都没有想出来的题目。。。我算出499500很简单,因为wishing题目还给了一个条件就是不管你怎么分结果都是一样的(我把这条删掉以增强题目的娱乐性哈。。。我太无作了。。。),所以我就用最简单的分法,假设每次把n个石头分成1和(n-1)两堆,这样最后的总和就是1加到999的数列,结果是499500.。。但是我到现在也不知道究竟为什么无论怎么分结果是一样的!!!小西你太强了。。。告诉我吧!2。。。是我太屁把题目写错了。。。其实是这样:只要任何一个人掷到6游戏就结束而且掷到6的人获胜没人掷到就继续游戏,请问A获胜的机率是多少。。。答案暂时不公布,大家继续啊:)

  10. lei
    2007年07月10日 @ 6:43 下午

    哦,关于那个fair price,就是假设一方面游戏的提供者不会赚取额外收益一方面游戏参与者的风险偏好为中性,此时的价格应该为多少。

  11. Rui
    2007年07月10日 @ 7:17 下午

    😀 第5题对了,不过第四题为什么不是99?

  12. 博文
    2007年07月11日 @ 2:41 上午

    好吧,我承认那个第四题是我最不想做也花了最多时间的.并且其实我实在是没有好方法,我觉得我知道1000分为500和500会得到最大数,于是就这样手工分了一下,到125的时候,就犹豫了,很想偷懒做64和61,又觉得62和63会比较大,结果就按两边都算了一下,结果是一样的,于是我猜测怎么分都一样,就按1和999这样又算了一次,发现被耍了......我是一个塌实的小孩!

  13. Rui
    2007年07月11日 @ 9:44 上午

    恩……好像还是有问题……:S

  14. lei
    2007年07月11日 @ 10:18 上午

    小西:呵呵,这道题我也没想出来,然后我也是跟你一样用每次分出1来算的,所以。。。果然你比我踏实一点点哈:)
     
    Mars:恩,这个证明似乎还是不能推广到任意的分法?哎,我要继续去跟Corporate Finance搏斗了,Dr.Long在他Blog上给了个证明,你也可以去瞅瞅:
    http://the-luckystar.spaces.live.com/Blog/cns!F7E63D8B36883D58!153.entry?owner=1
     
    第四题其实有个很简单的证明,假设这100句话里有n句是真的,那么从第n+1句开始的话说的都是真的,所以n+1到100必须是n句话,所以n等于50。也正是这个想法让我相信第三题应该也有一种可以迅速得出999*1000/2这个答案的思路。。。
     
    整理下现在的战果:
    第五题是2/3;
    第四题是50句真50句假;
    第三题是499500,但也许还有更加天外飞仙的思路;
    第二题是6/11,这道其实是个无穷数列,我开始题目没写清楚,现在看应该没什么打困难啦;
    第一题。。。为什么第一题反而没人做呢。。。fair price主要是想说玩家对风险的态度,因为后面算的都是期望值所以如果不假设风险中性的话就没办法算答案了,没什么其他隐藏条件的。。。

  15. lei
    2007年07月11日 @ 10:31 上午

    哎,禁不住诱惑去看完了Dr.Long的证明,发现。。。真是人才啊!自己上次看到漂亮的数学证明而兴奋似乎是小学时候的事情了。。。上次看到谁的Blog里说自己本是数学家wannabe,结果家门不幸沦为一个banker,当时就觉得深以为然。。。哈哈,扯远了,Dr.Long的Blog不开放,所以我把他的证明转载到这里,虽然有一点点长,但是的确漂亮:
     
     
     

    设石头的个数为N,设F(N)为按照题目要求能得到的钱数,我们要证明F(N)只和N有关。
    很显然,命题在N=2的时候成立。
    假设命题从2到N都成立(这里用了强归纳),我们要证明命题对N+1也成立,即:F(N+1) 只与N+1有关。
     
    对于N+1个石头,我们先取出N个石头,将其分成个数为j(称为堆1)和N-j(称为堆2)的两堆,其中j为从1到N-1的任意数。
    对于剩下的那个石头我们可以把它放在堆1或者堆2里面,这样我们有两种情况:
    一、堆1有j个石头,堆2有N+1-j个石头
    二、堆1有j+1个石头,堆2有N-j个石头
     
    很显然,如果我们可以证明:
        j(N+1-j)+F(j)+F(N+1-j)=(j+1)(N-j)+F(j+1)+F(N-j) (I)
    则命题成立。
    我们注意到:
        F(N)=j(N-j)+F(j)+F(N-j)=(j-1)(N-(j-1))+F(j-1)+F(N-(j-1))(归纳假设,F(N)只与N有关)
    我们有:
        j(N+1-j)+F(j)+F(N+1-j)=j(N+1-j)+F(j)+F(N)-(j-1)(N-(j-1))-F(j-1)=…=N-j+1+F(N)+(F(j)-F(j-1))
        (j+1)(N-j)+F(j+1)+F(N-j)=(j+1)(N-j)+F(j+1)+F(N)-j(N-j)-F(j)=…=N-j+F(N)+(F(j+1)-F(j))
    于是,为证明等式(I),只需要证明:
        F(j+1)-F(j)=F(j)-F(j-1)+1
    我们再次使用归纳假设,对于从2到N的任何数字j,F(j)只和j有关。
        F(j+1)-F(j)=((j*1)+F(j)+F(1))-((j-1)*1+F(j-1)+F(1))=F(j)-F(j-1)+1
    由此得出等式(I)成立。证毕。

  16. Hareton
    2007年07月11日 @ 1:42 下午

    这里人才好多
    加我一个
    我msn:haretonlovesyou@hotmail.com
    thx

  17. 博文
    2007年07月11日 @ 3:08 下午

    那么长的论证......我都没耐心看下去,好吧,以后遇到相似的题目,我还是死算好了:)

  18. Seki
    2007年07月11日 @ 4:19 下午

    晕……
    这种时候看逻辑会逻辑的,先闪了
    死猪一只下咒这么毒,烤死你:P

  19. 嘉为
    2007年07月11日 @ 6:20 下午

    对比一下上次的罩杯,发觉是两个世界的人,不小心来到了同一个Kreuzstein,还是铁隔壁~~~

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