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Happy Anniversary

2007年05月12日 留下评论 Go to comments

这种文章一般以“五年前的今天……”开头,可惜肉煽我实在不擅长,试了几句决定还是不要恶心自己的好,所以这篇周年纪念以活跃气氛为宗旨,以不跑题为目标,以团结紧张严肃活泼为最高标准……并且以看完了不要吐为底线……


通过马尔可夫过程下的单因子模型对恋爱关系建模:

Δrt=k(θ-rt) Δt+σrtγΔzt

该模型是一个具有良好性质的马尔可夫过程,其中Δt描述了整个变化过程的趋势,而Δzt描述了过程的波动性,也就是说前者说明两个人最终会不会在一起,后者说明在众多不确定因子影响下即使趋势确定,两个人的最终结果偏离这个趋势的可能性。

在各不确定因子相互独立并随即游走的条件下,Δzt的密度函数是一个期望为0、方程为Δt的正态分布。

模型中(θ-rt)描述了两个人的关系同目标值间关系对模型漂移度的影响,当两个人的关系过于亲密时,比如天天粘在一起,既有rt ›θ,这时k(θ-rt)
Δt 0,从而模型产生一个负漂移,导致Δrt 趋势为负,即两人关系会因此冷淡,反之则会加强——这一点并不符合所有的男女朋友关系,所以需要额外说明:从历史数据来看,两个人每次分开到不同的地方后基本每天保持一个电话,在有记录的波动范围内(最大距离德国——中国,最长时间半年)感情没有因为时间和距离变淡,而是典型的小别胜新婚型,所以可以认为在波动程度不超过一定限度的情况下(即所谓Value at Risk值),rt ‹θ是会导致整体趋势发生正漂移的。另一方面,rt ›θ是否会导致负漂移没有足够的历史数据支持,但是至少两个人都认同这一点,比如女方就明确表示过:我们要是一个年级的肯定不会在一起……所以暂且认作正确。总的来说,
(θ-rt)描述了当前感情状况对两个人关系的发展趋势将会造成回归性的影响。

此外模型前半部分中的
k值描述了漂移的速度,一般取一个01之间的值,在我们的模型里k值取0.512

σrtγ即是对波动性的度量,可以选择基于历史数据进行判断的历史模拟来估计这个值。历史数据基本是这样:建模的时候我们简化一下不确定因子,主要考虑两个:地理位置(x1)和感情融洽度(x2)。地理位置方面:在过去的五年里,先是我到上海,分开一年;之后你来上海,可是只有周末见面;之后你去香港,分开半年;之后终于是同居,可是过了不久你又去香港;之后我来德国;之后你要去英国……很明显数据历史波动很大,感情融洽度方面没有正式闹过分手,最多吵过两三次值得记录在案的架,而且基本都是在两个人即将结果很长一段时间不能见面后即将重聚的时候,所以几乎可以认为两个不确定因子存在负相关,这样整个模型的波动性小于两个不确定因子波动性之和(σ=σ(x1)+σ(x2)+2cov(x1,x2)2cov(x1,x2)
0);另外这个模型还有一个重要的性质就是在普通维纳过程(Δx=aΔt+bΔz)的基础上加入了rtγ这一参数,从而使两人的当前关系也能够直接对波动性产生影响,并且这个影响于前面对漂移度的回归性影响不同,而是正向的:即两个人靠得太近或者走得太远都会提高关系的不稳定性。

σrtγ中的γ因子是一个未定值,不同的γ因子会导致模型具有不同的性质。方便起见我们将γ设为1,这时单因子模型形如一个正态对数模型——正态对数模型有一个非常好的性质:其密度函数形态右偏,同时波动值(σ)越大右尾越长,所以其波动性越大均值越高(σ越大,Ex)越大),也就是说:两个人感情历程中的波动越大,最后稳定的趋向于走到一起的几率也就越大。

呼呼……完成。至于能够从模型得出什么结论么……因为历史数据太少,不足已作出判断,所以老婆,麻烦你继续陪在我身边三五十年让我把这个模型做完吧!

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分类:未分类
  1. 2007年05月12日 @ 7:36 上午

    沙发,恭喜,我完全没看懂。

  2. Jing
    2007年05月12日 @ 1:06 下午

    恭喜呀,你可以出书鸟

  3. 嘉为
    2007年05月12日 @ 2:55 下午

    fbfa

  4. lei
    2007年05月12日 @ 11:41 下午

    fbfa什么意思……

  5. Xinliu
    2007年05月13日 @ 12:25 下午

    恭喜你创造出爱情数学这一数学分支。

  6. Charlotte
    2007年05月13日 @ 10:58 下午

    我看了之后巨紧张的觉得我已经把Markov和Ito完全弄混了,立即向专业人士咨询了半天~
     
    纪念日哈皮!~ =)

  7. lei
    2007年05月13日 @ 11:40 下午

    Ito似乎是Markov的一个特殊形式哎,最简单的Markov只规定Δzt~N(0,Δt)状态下的一个随即游走,而Ito在这个基础上描述了一个包括每个单位时间内的趋势和波动率的两个基于当前状态和变化时间的变量a(x,t)和b(x,t)哎。。。我旁边没有专业人士不如你让我咨询咨询吧:)

  8. lei
    2007年05月13日 @ 11:41 下午

    前面那句话有语病,应该是“而Ito在这个基础上描述了包括每个单位时间内的趋势和波动率的两个基于当前状态和变化时间的变量a(x,t)和b(x,t)”。

  9. Charlotte
    2007年05月14日 @ 12:50 上午

    “最简单的Markov只规定Δzt~N(0,Δt)状态下的一个随即游走”
    我超级混… 我都不知道这个说的是不是wiener…
     
    专业人士的原话是:那个是stochastic情况下的volterra方程…
     
    所以我忽略不计… 这个数理讨论… 偏离文章重点了哎

  10. Charlotte
    2007年05月14日 @ 12:52 上午

    不过
    “而Ito在这个基础上描述了包括每个单位时间内的趋势和波动率的两个基于当前状态和变化时间的变量a(x,t)和b(x,t)”
    这句相当赞!!

  11. lei
    2007年05月14日 @ 7:54 上午

    那个是Winer啦,我最讨厌这种懂装不懂型的。。。还戳穿我借用随机Volterra方程这个事实,你看看龙龙就很好,看了这么长时间就是不说话,多懂事的小孩子啊。

  12. lei
    2007年05月14日 @ 7:55 上午

    另外,我老婆明天回上海,大家有空的去帮我接下机哈,回来给你们带香肠吃!

  13. Dragon
    2007年05月14日 @ 8:47 上午

    哈哈,你是真的夸我呢,还是想收买我? 🙂

  14. Charlotte
    2007年05月14日 @ 9:37 上午

    是夸~ 而且借机把你逼出来,提高了人气 ^-^

  15. lei
    2007年05月14日 @ 1:49 下午

    我明显是夸你哎,我现在逢人就夸你哎,说你现在天天party啦骰盅啦学姐啦,整个是巴黎娱乐界一颗冉冉上升的新星呀,哈哈,当然要往死里夸!

  16. Dragon
    2007年05月14日 @ 7:13 下午

    这个猪头…居然还有人煽风点火…

  17. Zhu
    2007年05月14日 @ 11:49 下午

    哈哈哈,包你强的,连fbfa都能写出来, 服了你了
    至于你指的两个人感情历程中的波动越大 具体指什么?

  18. 小kiss
    2007年05月15日 @ 5:43 下午

    可是没有人接我机哎 。。。终于吭哧吭哧的灰不溜秋的从新疆回来啦~你的老婆现在是一个黑白不均的小干包子,眼巴巴地等待潮热的江南气候以及清淡的饭菜的滋润。。。
     
    不过这个周年纪念贴还是非常之满意滴~~不管伟大的老公同志你是从哪里借鉴来的,以后只要每个周年纪念你都有如此创意无限的表现,老婆我不想陪你三五十年都不行呢,哦呵呵
     
    但愿我从新疆寄给你的连环明信片也能让你满意呀^^

  19. 2007年05月24日 @ 1:14 上午

    晕~~ 小男孩就是有热情  赶紧学成滚回来和你那可爱的老婆结婚吧 到时候你夏姐肯定从北京飞过来 唉 要是你顺便绑帅哥回来娶我 我就给你报回来机票 你和包子都会结在我前面。。。。。55555。。。。没法活了

  20. lei
    2007年05月24日 @ 8:23 下午

    哈哈哈,你会不会送我块原石玩玩啦?送的话我下星期就回来结!

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